ポアソン分布計算機
この計算機の使い方
ポアソン分布計算機は、スポーツの試合で特定の結果が起こる確率を推定するツールです。期待平均値とオーバー/アンダーのラインを入力すると、合計（オーバー/アンダー）ベットの確率が表示されます。
過去のデータや、シャープなブックメーカーのオッズが示す合計値を使って、期待平均値（λ）を決めます。
期待平均値と、ブックメーカーのオーバー/アンダーのラインを入力します。
そのラインのオーバーとアンダーの確率、ラインちょうどになる確率が表示されます。
棒グラフで、結果が0〜10のそれぞれになる確率を確認します。
ポアソン分布とは？
ポアソン分布 は、フランスの数学者 シメオン・ドニ・ポアソン が1837年に考案した確率モデルです。平均発生率がわかっているとき、一定の期間内にある事象が特定の回数だけ起こる確率を予測します。
スポーツベッティングでは、サッカーやアイスホッケーの総ゴール数、さらに得点、アシスト、リバウンド、奪三振といった選手成績ベットの予測に最も広く使われているモデルの1つです。期待平均値がわかれば、特定の結果がちょうど起こる確率や、オーバー/アンダーの合計の確率を計算できます。
P(X = k) = (λ^k × e^-λ) / k!ポアソンモデルに向いているスポーツ
得点が少なく各ゴールが独立しており、最も相性が良い
ゴールが一定のペースで個別に発生する
得点合計がポアソンモデルによく当てはまる
得点、アシスト、リバウンド、奪三振、シュート
ポアソン計算のステップ解説
あるサッカーの試合の期待総得点は 2.5ゴール （λ = 2.5）です。ブックメーカーはオーバー2.5に -110 のオッズをつけています。これは良いベットでしょうか？
よくある間違い
バスケットボールやアメリカンフットボールは得点が多すぎ、連続的な分布に近いため、ポアソンには向きません。このモデルが最も機能するのは、サッカーやアイスホッケーのゴールのように、個別に数えられて発生頻度の低い事象です。
標準的なポアソンモデルは、両チームの得点が独立していると仮定します。実際には、リードされているチームが攻勢を強め、両チームの得点ペースが変わることがあります。より精度を求めるなら、二変量ポアソンを検討しましょう。
チームの調子はシーズン中に変わります。シーズン全体の平均を使うと、最近の傾向が見えなくなることがあります。直近の試合に大きな重みを置くか、直近6〜10試合の移動平均を使いましょう。
ポアソンが与えてくれるのは基準となるモデルであって、未来を見通す水晶玉ではありません。計算した確率は必ずマーケットのオッズと比べ、本当のバリューが見つかったときだけベットしましょう。
よくある質問
ポアソンの公式のラムダ（λ）とは？
ラムダ（λ）は、一定の期間内に事象が起こる平均回数（期待値）です。サッカーなら1試合の期待ゴール数にあたります。ポアソン分布全体を決める唯一のパラメーターで、平均と分散はどちらもλに等しくなります。
ポアソンで使う期待ゴール数はどう計算しますか？
チームごとに、1試合あたりの平均得点と、対戦相手の1試合あたりの平均失点を求めます。これをリーグ平均と組み合わせて、攻撃力と守備力の指標を出します。その指標にリーグ平均を掛けると、各チームの期待ゴール数になります。
正確なスコアの予想にポアソンは使えますか？
使えます。各チームの期待ゴール数を使ってチームごとにポアソン分布を計算し、その確率を掛け合わせます。たとえばP(2-1) = P(ホームが2得点) × P(アウェイが1得点)です。これは両チームの得点が独立しているという前提に立っています。
ポアソンが0-0の引き分けを過小評価するのはなぜですか？
標準的なポアソンモデルは独立性を仮定しています。実際には、両チームが守備的に戦う低得点の展開になる試合もあり、0-0はモデルの予測より起こりやすくなります。二変量ポアソンモデルなら、この相関を考慮できます。
二変量ポアソンとは？
二変量ポアソンは、標準モデルに両チームの得点間の相関パラメーターを加えたものです。チームごとの独立性の仮定が崩れる0-0や1-1のようなスコアで、より正確な予測ができます。
ポアソンはマーケットのオッズを使うより優れていますか？
シャープなブックメーカーのオッズは、一般に非常に効率的です。ポアソンは補助として使うのが最適です。自分のモデルを作ってマーケットのオッズと比べ、モデルとマーケットの見方に意味のある差があるときにベットしましょう。
選手成績ベットにポアソンは使えますか？
使えます。選手成績ベットは、ポアソンが最も活きる用途の1つです。得点、アシスト、リバウンド、奪三振、枠内シュートなど、回数で数えるスタッツならポアソンでモデル化できます。選手のシーズン平均や直近の移動平均をλとして使い、ポアソンの確率をブックメーカーのラインと比べましょう。
ホームアドバンテージはどう考慮しますか？
過去のデータをホームとアウェイの成績に分けます。ホームチームにはホームでの攻撃力・守備力の指標、アウェイチームにはアウェイでの指標を使います。一般的に、ホームチームはアウェイチームより1試合あたり0.3〜0.4ゴールほど多く得点します。
プロのヒント：シャープなブックメーカーの合計値をλに使う
自分で期待ゴールのモデルを作る時間がないなら、Pinnacleのようなシャープなブックメーカーのオッズが示す合計値をλとして使いましょう。シャープなラインは非常に効率的で、しっかりした基準になります。そのうえで、ポアソンの確率をソフトなブックメーカーのオッズと比べ、バリューを探します。