Rechner für die Poisson-Verteilung
So nutzt du diesen Rechner
Mit dem Poisson-Rechner schätzt du die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ergebnisse bei Sportereignissen. Gib den erwarteten Durchschnitt und eine Über/Unter-Linie ein und du siehst die Wahrscheinlichkeiten für Über/Unter-Wetten.
Bestimme den erwarteten Durchschnitt (λ) aus historischen Daten oder aus den impliziten Totals der Sharp-Buchmacher.
Gib den erwarteten Durchschnitt und die Über/Unter-Linie deines Buchmachers ein.
Du siehst die Wahrscheinlichkeiten für Über, Unter und „Genau“ auf deiner Linie.
Im Balkendiagramm siehst du die Wahrscheinlichkeit jedes genauen Ergebnisses (0-10).
Was ist die Poisson-Verteilung?
Die Poisson-Verteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das der französische Mathematiker Siméon Denis Poisson 1837 entwickelt hat. Sie gibt an, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Zeitraum ist, wenn die durchschnittliche Rate bekannt ist.
Bei Sportwetten gehört sie zu den meistgenutzten Modellen für Torzahlen im Fußball und Eishockey, aber auch für Spielerwetten auf Punkte, Assists, Rebounds und Strikeouts. Kennst du den erwarteten Durchschnitt, kannst du die Wahrscheinlichkeit jedes genauen Ergebnisses oder jeder Über/Unter-Linie berechnen.
P(X = k) = (λ^k × e^-λ) / k!Die besten Sportarten für Poisson-Modelle
Wenige, voneinander unabhängige Tore: passt ideal
Einzelne Tore mit gleichmäßiger Rate
Run-Totals passen gut zum Poisson-Modell
Punkte, Assists, Rebounds, Strikeouts, Schüsse
Poisson-Berechnung Schritt für Schritt
Für ein Fußballspiel werden insgesamt 2,5 Tore erwartet (λ = 2,5). Der Buchmacher bietet Über 2,5 zu -110 an, und du willst wissen, ob das eine gute Wette ist.
Häufige Fehler
Im Basketball und American Football sind die Punktzahlen zu hoch und zu kontinuierlich für Poisson. Am besten funktioniert das Modell bei einzelnen, seltenen Ereignissen wie Toren im Fußball oder Eishockey.
Das Standard-Poisson-Modell geht davon aus, dass die Teams unabhängig voneinander treffen. In der Realität drückt ein Team im Rückstand oft stärker, was die Torraten beider Teams beeinflusst. Für mehr Genauigkeit lohnt sich ein bivariates Poisson-Modell.
Die Form eines Teams ändert sich im Lauf der Saison. Saisondurchschnitte können aktuelle Trends verdecken. Gewichte die letzten Spiele stärker oder nimm gleitende Durchschnitte der letzten 6-10 Spiele.
Poisson liefert dir ein Basismodell, keine Kristallkugel. Vergleiche deine berechneten Wahrscheinlichkeiten immer mit den Marktquoten und wette nur, wenn du echten Value findest.
Häufige Fragen
Was ist Lambda (λ) in der Poisson-Formel?
Lambda (λ) ist die erwartete durchschnittliche Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum. Im Fußball ist das die erwartete Zahl der Tore in einem Spiel. Lambda ist der einzige Parameter, der die gesamte Poisson-Verteilung festlegt: Erwartungswert und Varianz sind beide gleich λ.
Wie berechne ich die erwarteten Tore für Poisson?
Berechne für jedes Team die durchschnittlich erzielten Tore pro Spiel und die durchschnittlich kassierten Tore des Gegners pro Spiel. Setz diese Werte mit den Ligadurchschnitten ins Verhältnis, um eine Angriffs- und eine Abwehrstärke zu erhalten. Multipliziere sie mit dem Ligadurchschnitt und du hast die erwarteten Tore jedes Teams.
Kann ich Poisson für Wetten auf das genaue Ergebnis nutzen?
Ja. Berechne die Poisson-Verteilung für jedes Team getrennt mit seinen erwarteten Toren und multipliziere dann die Wahrscheinlichkeiten. Zum Beispiel: P(2-1) = P(Heimteam trifft 2-mal) × P(Auswärtsteam trifft 1-mal). Dabei wird angenommen, dass die Teams unabhängig voneinander treffen.
Warum unterschätzt Poisson 0:0-Unentschieden?
Das Standard-Poisson-Modell setzt Unabhängigkeit voraus. In der Realität haben manche Spiele eine torarme Dynamik, in der beide Teams defensiv spielen, und dann ist ein 0:0 wahrscheinlicher, als das Modell vorhersagt. Bivariate Poisson-Modelle können diese Korrelation berücksichtigen.
Was ist ein bivariates Poisson-Modell?
Das bivariate Poisson-Modell erweitert das Standardmodell um einen Korrelationsparameter zwischen den Toren der beiden Teams. Das liefert genauere Prognosen für Ergebnisse wie 0:0 und 1:1, bei denen die Annahme unabhängiger Teams nicht mehr hält.
Ist Poisson besser als Marktquoten?
Die Marktquoten der Sharp-Buchmacher sind in der Regel sehr effizient. Poisson eignet sich am besten als Ergänzung: Bau dein eigenes Modell, vergleiche es mit den Marktquoten und wette, wenn dein Modell deutlich vom Markt abweicht.
Kann ich Poisson für Spielerwetten nutzen?
Ja, Spielerwetten gehören zu den besten Einsatzgebieten für Poisson. Jede diskrete Zählstatistik wie Punkte, Assists, Rebounds, Strikeouts oder Torschüsse lässt sich mit Poisson modellieren. Nimm den Saisondurchschnitt des Spielers oder einen aktuellen gleitenden Durchschnitt als λ und vergleiche die Poisson-Wahrscheinlichkeiten mit der Linie des Buchmachers.
Wie berücksichtige ich den Heimvorteil?
Trenne deine historischen Daten nach Heim- und Auswärtsspielen. Nimm für das Heimteam die Heimwerte für Angriff und Abwehr und für das Auswärtsteam die Auswärtswerte. Heimteams erzielen typischerweise etwa 0,3 bis 0,4 Tore pro Spiel mehr als Auswärtsteams.
Profi-Tipp: Totals der Sharp-Buchmacher als λ nutzen
Keine Zeit für ein eigenes Expected-Goals-Modell? Nimm das implizite Total eines Sharp-Buchmachers wie Pinnacle als λ. Seine Linien sind sehr effizient und geben dir eine solide Basis. Vergleiche dann die Poisson-Wahrscheinlichkeiten mit den Quoten der Soft-Buchmacher, um Value zu finden.