Kelly-beregner

Den grundlæggende forskel på Kelly og faste indsatser handler om ét spørgsmål: stoler du nok på dine sandsynlighedsvurderinger til at afstemme indsatsen efter dem? Kelly-kriteriet sætter hver indsats i forhold til din edge. Er din edge stor, spiller du mere. Er den tynd, spiller du mindre. Faste indsatser ignorerer edgens størrelse og satser det samme beløb på hvert spil.

Kelly maksimerer den langsigtede vækstrate for din bankroll. Over 100 spil med en stabil edge på 5 % til odds på +100 vil en Kelly-spiller satse cirka 5 % af sin aktuelle bankroll på hvert spil og lade gevinsterne vokse aggressivt. En spiller med faste indsatser på 2 % af startbankrollen på de samme 100 spil vokser langsommere, men får et mere jævnt forløb. Drawdowns på 30-40 % er almindelige med fuld Kelly, mens drawdowns med faste indsatser er mere forudsigelige.

I praksis: brug Kelly, hvis du har en bevist model eller pålidelige sandsynlighedsvurderinger og kan holde til variansen. Brug faste indsatser, hvis du stadig er ved at udvikle din analyse, arbejder med små datamængder eller foretrækker det enkle. Mange seriøse spillere starter med faste indsatser og går over til fraktioneret Kelly, når de har tillid til deres edge-beregninger.

En vigtig nuance: Kelly forudsætter, at du kender din reelle vinderchance. Rammer dine vurderinger bare et par procentpoint ved siden af, kan Kelly give for store indsatser og fremskynde tabene. Faste indsatser tilgiver vurderingsfejl mere. Derfor bruger langt de fleste professionelle sportsspillere fraktioneret Kelly frem for fuld Kelly.

Fuld Kelly er teoretisk optimalt, men for aggressivt til sportsbetting i virkeligheden. Det forudsætter, at dine sandsynlighedsvurderinger er helt præcise, og det er de aldrig. Overvurderer du din edge en smule, spiller du for stort, og for store indsatser er den hurtigste vej til at ødelægge en bankroll. Derfor findes fraktioneret Kelly: du tager den indsats, Kelly anbefaler, og ganger den med en brøk, typisk mellem 0,25 og 0,50.

De mest almindelige brøker er kvart Kelly (25 %), tredjedels Kelly (33 %) og halv Kelly (50 %). Siger fuld Kelly 8 % af din bankroll, satser halv Kelly 4 %, tredjedels Kelly 2,67 % og kvart Kelly 2 %. Halv Kelly giver cirka 75 % af vækstraten ved fuld Kelly og halverer samtidig udsvingene. Kvart Kelly giver cirka 44 % af vækstraten ved fuld Kelly, men gør risikoen for en stor drawdown næsten forsvindende.

Blandt professionelle spillere hælder konsensus mod kvart til halv Kelly. Det interval tager højde for den uundgåelige unøjagtighed i sandsynlighedsvurderinger, beskytter mod korrelerede tab og holder drawdowns til at håndtere. Er du ny med Kelly, så start med kvart Kelly. Efterhånden som du opbygger en track record og får tillid til din sandsynlighedsmodel, kan du gå mod tredjedels eller halv Kelly. Meget få sharpe spillere bruger fuld Kelly i praksis.

Et almindeligt problem opstår, når du finder flere value bets på samme tid. Beregner du fuld Kelly uafhængigt for fem samtidige spil, og hvert spil anbefaler 6-8 % af din bankroll, kan din samlede eksponering nå 30-40 %. Den eksponering på samtidige spil giver en alvorlig risiko, især hvis udfaldene er korrelerede.

Den teoretisk korrekte løsning er simultan Kelly, der optimerer fordelingen af indsatser på alle samtidige spil og tager højde for korrelationer og den samlede risiko i porteføljen. En enklere metode er forholdsmæssig nedskalering: beregn Kelly for hvert spil for sig, læg den samlede eksponering sammen, og overstiger den din grænse (for eksempel 15-20 % af bankrollen), så skær hvert spil ned i samme forhold.

Den mest praktiske løsning er den enkleste: brug fraktioneret Kelly. Spiller du fast med kvart eller tredjedels Kelly, er dine enkelte indsatser allerede så små, at selv fem eller seks samtidige spil sjældent giver en farlig samlet eksponering. Kvart Kelly på fem samtidige spil med moderate edges ligger typisk på 8-12 % af din bankroll, og det er et fornuftigt risikoniveau.