凯利计算器
计算器使用方法
凯利公式帮你算出最优投注额，在控制风险的同时实现长期增长最大化。输入赔率、胜率和资金，就能看到具体该投多少。
填入博彩公司给出的赔率。
你估计的获胜概率（可用去水计算器得出）。
建议取 0.25-0.5，以降低波动。
输入你的投注资金总额。
什么是凯利公式？
凯利公式是由 John L. Kelly Jr. 于 1956 年提出的数学公式。它根据你的优势和资金计算出最优投注额，让长期增长最大化。
和平注不同，凯利会根据你的优势调整投注额：优势大就多投，优势小就少投。这样既保护了资金，又能把增长潜力发挥到最大。
f* = (bp - q) / b为什么要用凯利公式？
长期复利回报最优
单注绝不冒过大风险
优势越大，投注越多
凯利公式分步计算
你的资金为 $5,000。你找到一注赔率为 +150 (2.50) 的投注，去水后的公平概率为 45%。该投多少？
凯利公式与平注对比
凯利和平注的核心区别只在一个问题：你是否足够信任自己的概率估计，愿意据此调整投注额？凯利公式让每注的投注额与优势成正比：优势大就多投，优势薄就少投。平注完全不看优势大小，每注都投同样的固定金额。
凯利投注让资金的长期增长率最大化。假设连续 100 注都在 +100 赔率上有 5% 的优势，凯利玩家每注大约投入当前资金的 5%，收益快速复利。平注玩家在同样 100 注上每注投初始资金的 2%，增长较慢，但结果更平稳。全凯利出现 30-40% 的回撤很常见，平注的回撤则更可预测。
实际选择时：如果你有经过验证的模型或可靠的概率估计，并且扛得住波动，就用凯利。如果你的判盘能力还在打磨、样本还小，或者更喜欢简单，就用平注。很多认真的玩家先从平注开始，对自己的优势计算有把握后，再转向分数凯利。
有一点需要注意：凯利假设你知道真实胜率。只要估计偏差几个百分点，凯利就可能让投注额过大，加速亏损。平注对估算误差更宽容。这也是大多数职业体育玩家用分数凯利而不用全凯利的原因。
分数凯利详解
全凯利理论上是数学最优解，但对现实中的体育投注来说过于激进。它假设你的概率估计完全准确，而这永远做不到。优势稍微高估一点就会导致过度下注，而过度下注是毁掉资金最快的方式。分数凯利正是为此而生：把凯利建议的投注额乘以一个系数，通常在 0.25 到 0.50 之间。
最常用的是四分之一凯利（25%）、三分之一凯利（33%）和半凯利（50%）。如果全凯利建议投入资金的 8%，半凯利就投 4%，三分之一凯利投 2.67%，四分之一凯利投 2%。半凯利能拿到全凯利约 75% 的增长率，波动却减半。四分之一凯利能拿到全凯利约 44% 的增长率，大幅回撤的风险几乎可以忽略。
职业玩家的共识倾向于四分之一到半凯利。这个区间考虑到了概率估计不可避免的误差，能防范相关性亏损，也能把回撤控制在可承受范围内。刚接触凯利投注的话，从四分之一凯利开始。随着战绩积累、对概率模型更有信心，再逐步提高到三分之一或半凯利。实际使用全凯利的专业玩家少之又少。
多注同时进行时的凯利公式
同时找到好几注价值投注时，常会遇到一个问题。如果对 5 注同时进行的投注分别独立计算全凯利，每注都建议投入资金的 6-8%，总敞口就可能达到 30-40%。同时进行的投注承担这么大的敞口风险很高，尤其是结果之间存在相关性的时候。
理论上正确的做法是同步凯利：在所有同时进行的投注之间优化投注额分配，同时考虑相关性和整体组合风险。更简单的做法是按比例缩减：先对每注独立计算凯利，加总总敞口，如果超过你设定的上限（比如资金的 15-20%），就把每注按比例缩小。
最实用的办法也最简单：用分数凯利。如果你习惯按四分之一或三分之一凯利下注，每注独立算出的投注额本来就足够小，即使同时有五六注，总敞口也很少会到危险水平。5 注优势中等的投注同时按四分之一凯利下注，合计通常占资金的 8-12%，这个风险水平是合理的。
常见错误
全凯利假设你的概率估计完全准确。哪怕误差很小，也会导致严重的过度下注。务必使用分数凯利（0.25-0.5），留出安全边际。
凯利的投注额基于你当前的资金。大输之后还按昨天的资金数额下注，就是在过度下注。要定期重新核算资金，最好每注之前都算一次。
凯利公式只适用于 +EV 投注。如果你的概率估计有误，这注其实是 -EV，凯利只会放大你的亏损。用凯利确定投注额之前，先确认自己真的有优势。
如果同时有 10 注按凯利下的投注未结算，你承担的风险远超凯利的本意。应根据未结算投注的数量降低凯利系数，或者使用同步凯利公式。
常见问题
什么是分数凯利投注？
分数凯利就是只按全凯利建议投注额的一定比例下注。半凯利（0.5）或四分之一凯利（0.25）能降低波动，同时保留大部分预期增长。大多数职业玩家都用分数凯利，以防优势估算出错。
怎样得出我的胜率？
用我们的 去水计算器 去掉专业型博彩公司赔率中的抽水。得到的“公平”概率，就是凯利计算中你估计的胜率。
凯利建议投注 0% 怎么办？
凯利公式算出零或负数，说明这注没有优势，或者是负 EV。不要下注，去找真正有优势的机会。
为什么不用全凯利？
全凯利在数学上最优，但非常激进。概率估计上的小误差就可能导致过度下注。分数凯利的增长几乎一样，波动却小得多，出现大幅回撤的风险也更低。
按凯利过度下注会怎样？
过度下注（超过全凯利）反而会降低长期增长，并大幅提高破产风险。到 2 倍凯利时，预期增长降为零；再往上，从数学上讲你迟早会输光。所以强烈建议使用分数凯利。
串关能用凯利公式吗？
标准凯利公式针对的是单关。串关要先算出所有场次合并后的优势和赔率，再把整个串关当作一注来套用凯利。串关波动更大，估算误差还会叠加，所以要用更小的凯利系数（0.1-0.25）。
凯利投注额多久重新算一次？
每次下注前都要重新算。凯利基于你当前的资金，资金涨跌时建议投注额也会跟着变。很多玩家每天或每周更新一次资金数额。
什么是分数凯利？为什么要用它？
分数凯利是把凯利公式建议的投注额只投一部分，通常是 25% 到 50%。之所以要用，是因为全凯利假设你的概率估计完美无误，而现实中做不到。分数凯利牺牲一点理论增长，换来低得多的波动，也更能抵御估算误差。
NBA 或 NFL 投注怎么用凯利公式？
凯利公式在任何运动上用法都一样：输入博彩公司的赔率和你估计的胜率。难点在于准确估计胜率，这需要考虑伤病、休息天数、对位数据和盘口变动。很多玩家是通过给 Pinnacle 这类专业型博彩公司的赔率去水来得出估计值的。
凯利显示投注 0% 意味着什么？
凯利投注额为 0% 说明这注你没有优势：结合赔率来看，你估计的胜率对应的期望值为零或为负。这就是直接跳过的信号。如果算出负数，说明优势在博彩公司那边，根本不该下注。
投注交易所能用凯利公式吗？
可以。凯利公式同样适用于 Betfair、Smarkets 或 BetDaq 等交易所。关键区别在于，交易所的赔率已经接近真实的市场概率，所以优势往往更小。计算交易所投注的凯利时，先把交易所佣金（通常 2-5%）计入有效赔率，再代入公式。
凯利公式和固定比例投注，哪个更好？
固定比例投注更简单，但忽略了优势大小：1% 优势和 10% 优势投同样的钱，并不是最优做法。凯利会给更大的优势分配更多资金，让资金长期增长最大化。只要你的概率估计可靠，长期来看分数凯利会跑赢固定比例投注。
专业建议：从四分之一凯利开始
刚开始用凯利？先用 0.25 的系数。这样能拿到全凯利约 44% 的预期增长，同时把波动降低约 94%。等你对自己的优势计算更有把握，再逐步提高到半凯利（0.5）。大多数职业玩家从不超过半凯利。