Калькулятор Келли

Главное различие между Келли и флэтом сводится к одному вопросу: насколько вы доверяете своим оценкам вероятностей, чтобы подстраивать под них размер ставки? Критерий Келли делает каждую ставку пропорциональной перевесу: при большом перевесе вы ставите больше, при тонком меньше. Флэт полностью игнорирует величину перевеса и ставит одну и ту же фиксированную сумму на каждое событие.

Ставки по Келли максимизируют долгосрочную скорость роста банкролла. На 100 ставках со стабильным перевесом 5% при коэффициенте +100 (2,00) игрок по Келли будет ставить примерно 5% текущего банкролла и агрессивно наращивать прибыль по сложному проценту. Флэтовый игрок, ставящий 2% стартового банкролла на те же 100 ставок, будет расти медленнее, зато ровнее. При полном Келли просадки на 30–40% не редкость, а у флэта они предсказуемее.

На практике так: ставьте по Келли, если у вас проверенная модель или надёжные оценки вероятностей и вы готовы терпеть дисперсию. Выбирайте флэт, если ваш анализ ещё не устоялся, выборка маленькая или вам просто нужна простота. Многие серьёзные игроки начинают с флэта, а затем переходят на дробный Келли, когда уверены в своих расчётах перевеса.

Важный нюанс: Келли предполагает, что вы знаете реальную вероятность выигрыша. Если ваши оценки ошибаются хотя бы на несколько процентных пунктов, Келли может завышать ставки и ускорять потери. Флэт гораздо терпимее к ошибкам оценки. Поэтому большинство профессиональных игроков используют дробный Келли, а не полный.

Полный Келли математически оптимален в теории, но слишком агрессивен для реальных ставок на спорт. Он предполагает, что ваши оценки вероятностей абсолютно точны, а такого не бывает. Небольшая переоценка перевеса ведёт к завышенным ставкам, а завышенные ставки быстрее всего уничтожают банкролл. Для этого и существует дробный Келли: вы берёте рекомендованную по Келли сумму и умножаете её на коэффициент, обычно от 0,25 до 0,50.

Самые распространённые доли: четверть Келли (25%), треть Келли (33%) и половина Келли (50%). Если полный Келли советует поставить 8% банкролла, половина Келли даёт 4%, треть Келли 2,67%, а четверть Келли 2%. Половина Келли даёт примерно 75% скорости роста полного Келли и вдвое снижает волатильность. Четверть Келли даёт около 44% скорости роста полного Келли, а риск серьёзной просадки становится почти пренебрежимым.

Профессиональные игроки в основном сходятся на диапазоне от четверти до половины Келли. Он учитывает неизбежные неточности в оценках вероятностей, защищает от коррелированных проигрышей и держит просадки под контролем. Если вы только начинаете ставить по Келли, начните с четверти. По мере накопления истории и уверенности в своей модели можно переходить к трети или половине Келли. На практике полный Келли использует мало кто даже из шарпов.

Частая проблема: вы нашли сразу несколько валуйных ставок. Если считать полный Келли отдельно для пяти одновременных ставок и каждая требует 6–8% банкролла, общая нагрузка может дойти до 30–40%. Такой риск на параллельных ставках уже серьёзен, особенно если исходы коррелируют.

Теоретически правильное решение: одновременный Келли, который распределяет суммы по всем параллельным ставкам с учётом корреляций и общего риска портфеля. Способ проще: пропорциональное урезание. Посчитайте Келли для каждой ставки отдельно, сложите общую нагрузку и, если она превышает ваш лимит (скажем, 15–20% банкролла), пропорционально уменьшите каждую ставку.

Самое практичное решение заодно и самое простое: дробный Келли. Если вы привыкли ставить четверть или треть Келли, отдельные ставки и так достаточно малы, и даже пять-шесть одновременных ставок редко дают опасную общую нагрузку. Четверть Келли на пяти параллельных ставках с умеренным перевесом обычно в сумме занимает 8–12% банкролла, и это разумный уровень риска.