Калькулятор распределения Пуассона
Как пользоваться калькулятором
Калькулятор распределения Пуассона помогает оценить вероятность конкретных исходов в спортивных событиях. Введите ожидаемое среднее и линию тотала, чтобы увидеть вероятности для ставок на тоталы.
Определите ожидаемое среднее (λ) по историческим данным или по тоталу, который подразумевает линия шарповых букмекеров.
Укажите ожидаемое среднее и линию тотала у вашего букмекера.
Вероятности тотала больше, тотала меньше и точного значения для вашей линии.
На гистограмме видна вероятность каждого точного значения (0–10).
Что такое распределение Пуассона?
Распределение Пуассона описал французский математик Симеон Дени Пуассон в 1837 году. Эта вероятностная модель показывает, насколько вероятно, что за фиксированный промежуток произойдёт заданное число событий, если известна их средняя частота.
В ставках на спорт это одна из самых популярных моделей для прогноза тоталов голов в футболе и хоккее, а также статистики игроков: очков, передач, подборов, страйкаутов. Зная ожидаемое среднее, можно посчитать вероятность любого точного значения или тотала больше/меньше.
P(X = k) = (λ^k × e^-λ) / k!Где модель Пуассона работает лучше всего
Мало голов, голы независимы: идеальный случай
Отдельные голы с равномерной частотой
Тоталы ранов хорошо описываются моделью Пуассона
Очки, передачи, подборы, страйкауты, броски
Расчёт по Пуассону шаг за шагом
В футбольном матче ожидается 2,5 гола (λ = 2,5). Стоит ли брать ТБ 2,5 по коэффициенту -110 у букмекера?
Частые ошибки
В баскетболе и американском футболе счёт слишком большой и слишком «непрерывный» для Пуассона. Модель лучше всего работает с отдельными редкими событиями, такими как голы в футболе или хоккее.
Стандартная модель Пуассона считает команды независимыми. На деле отстающая команда может прибавить, и это меняет результативность обеих. Для большей точности используйте двумерную модель Пуассона.
Форма команды меняется по ходу сезона. Средние за весь сезон могут скрыть свежие тенденции. Давайте последним матчам больший вес или берите скользящее среднее за последние 6–10 игр.
Пуассон даёт базовую модель, а не хрустальный шар. Всегда сравнивайте свои вероятности с рыночными коэффициентами и ставьте, только когда нашли настоящий валуй.
Частые вопросы
Что такое лямбда (λ) в формуле Пуассона?
Лямбда (λ) означает ожидаемое среднее число событий за заданный промежуток. В футболе это ожидаемое количество голов за матч. Это единственный параметр, который полностью задаёт распределение Пуассона: и среднее, и дисперсия равны λ.
Как посчитать ожидаемые голы для модели Пуассона?
Для каждой команды посчитайте среднее число забитых голов за матч и среднее число пропущенных голов у соперника. Сопоставьте их со средними по лиге и получите рейтинги силы атаки и силы обороны. Умножьте эти рейтинги на среднее по лиге, и вы получите ожидаемые голы каждой команды.
Можно ли прогнозировать точный счёт по Пуассону?
Да. Посчитайте распределение Пуассона для каждой команды отдельно по её ожидаемым голам, затем перемножьте вероятности. Например, P(2:1) = P(хозяева забьют 2) × P(гости забьют 1). Здесь предполагается, что голы команд не зависят друг от друга.
Почему Пуассон недооценивает ничьи 0:0?
Стандартная модель Пуассона предполагает независимость. На деле в некоторых матчах обе команды играют от обороны, и 0:0 случается чаще, чем предсказывает модель. Двумерные модели Пуассона умеют учитывать эту корреляцию.
Что такое двумерная модель Пуассона?
Двумерная модель Пуассона расширяет стандартную: в неё добавлен параметр корреляции между голами двух команд. Так точнее прогнозируются счета вроде 0:0 и 1:1, где допущение о независимости команд перестаёт работать.
Пуассон лучше рыночных коэффициентов?
Коэффициенты шарповых букмекеров обычно очень точны. Пуассона лучше использовать как дополнение: постройте свою модель, сравните её с рыночными коэффициентами и ставьте, когда ваша модель заметно расходится с рынком.
Можно ли применять Пуассона к ставкам на статистику игроков?
Да, для статистики игроков Пуассон подходит как нельзя лучше. Любой счётный показатель вроде очков, передач, подборов, страйкаутов или ударов в створ можно моделировать по Пуассону. Возьмите среднее игрока за сезон или скользящее среднее за последние матчи в качестве λ и сравните вероятности Пуассона с линией букмекера.
Как учесть преимущество своего поля?
Разделите исторические данные на домашние и выездные матчи. Для хозяев берите рейтинги атаки и обороны дома, для гостей на выезде. Обычно хозяева забивают примерно на 0,3–0,4 гола за матч больше, чем гости.
Совет профи: берите за λ тотал шарпового букмекера
Нет времени строить свою модель ожидаемых голов? Возьмите за λ тотал, который подразумевает линия шарпового букмекера вроде Pinnacle. Его линии очень точны и дают надёжную базу. Затем сравните вероятности Пуассона с коэффициентами софтовых букмекеров и ищите валуй.