Kelly-kalkylator

Den grundläggande skillnaden mellan Kelly och fasta insatser kokar ner till en fråga: litar du tillräckligt på dina sannolikhetsuppskattningar för att låta dem styra insatsen? Kelly-kriteriet sätter varje insats i proportion till din fördel. Är fördelen stor satsar du mer. Är den tunn satsar du mindre. Fasta insatser struntar helt i fördelens storlek och lägger samma belopp på varje spel.

Kelly maximerar bankrollens tillväxttakt på lång sikt. Över 100 spel med en jämn fördel på 5 % till oddset +100 skulle en Kelly-spelare satsa ungefär 5 % av sin aktuella bankroll på varje spel och låta vinsterna växa med ränta på ränta. En spelare med fasta insatser på 2 % av startbankrollen skulle växa långsammare på samma 100 spel, men få jämnare resultat. Nedgångar på 30–40 % är vanliga med full Kelly, medan nedgångarna med fasta insatser är mer förutsägbara.

I praktiken: använd Kelly-baserade insatser om du har en beprövad modell eller pålitliga sannolikhetsuppskattningar och tål variansen. Använd fasta insatser om du fortfarande utvecklar din analys, jobbar med små urval eller föredrar det enkla. Många seriösa spelare börjar med fasta insatser och går över till fraktionell Kelly när de litar på sina beräkningar av fördelen.

En viktig nyans: Kelly förutsätter att du känner till din verkliga vinstsannolikhet. Ligger dina uppskattningar bara några procentenheter fel kan Kelly ge för stora insatser och snabba på förlusterna. Fasta insatser är mer förlåtande mot fel i uppskattningarna. Därför använder de allra flesta professionella spelare fraktionell Kelly i stället för full Kelly.

Full Kelly är matematiskt optimalt i teorin men för aggressivt för verklig sportbetting. Det förutsätter att dina sannolikhetsuppskattningar är helt korrekta, vilket de aldrig är. En liten överskattning av fördelen leder till för stora insatser, och för stora insatser är det snabbaste sättet att förstöra en bankroll. Därför finns fraktionell Kelly: du tar insatsen Kelly rekommenderar och multiplicerar den med en andel, vanligtvis mellan 0,25 och 0,50.

De vanligaste andelarna är kvarts Kelly (25 %), tredjedels Kelly (33 %) och halv Kelly (50 %). Om full Kelly säger 8 % av bankrollen satsar halv Kelly 4 %, tredjedels Kelly 2,67 % och kvarts Kelly 2 %. Halv Kelly ger ungefär 75 % av tillväxttakten vid full Kelly och skär samtidigt bort nästan halva variansen. Kvarts Kelly ger ungefär 50 % av tillväxttakten vid full Kelly men gör risken för en stor nedgång nästan försumbar.

Bland professionella spelare lutar konsensus åt kvarts till halv Kelly. Det spannet tar höjd för den oundvikliga osäkerheten i sannolikhetsuppskattningarna, skyddar mot korrelerade förluster och håller nedgångarna hanterbara. Är du ny på Kelly så börja på kvarts Kelly. När du byggt upp ett track record och litar mer på din sannolikhetsmodell kan du gå mot tredjedels eller halv Kelly. Väldigt få sharpa spelare använder full Kelly i praktiken.

Ett vanligt problem uppstår när du hittar flera value bets samtidigt. Räknar du full Kelly separat för fem samtidiga spel och vart och ett rekommenderar 6–8 % av bankrollen kan din totala exponering hamna på 30–40 %. Så mycket exponering på öppna spel samtidigt är en allvarlig risk, särskilt om utfallen är korrelerade.

Den teoretiskt korrekta lösningen är simultan Kelly, som optimerar fördelningen av insatser över alla öppna spel och tar hänsyn till korrelationer och den totala portföljrisken. Ett enklare sätt är proportionell minskning: räkna Kelly för varje spel separat, summera den totala exponeringen, och om den överstiger din gräns (säg 15–20 % av bankrollen) minskar du varje insats proportionellt.

Den mest praktiska lösningen är också den enklaste: använd fraktionell Kelly. Kör du normalt kvarts eller tredjedels Kelly är dina enskilda insatser redan så små att inte ens fem eller sex samtidiga spel ger en farlig total exponering. Kvarts Kelly på fem öppna spel med måttliga fördelar hamnar oftast på 8–12 % av bankrollen, vilket är en rimlig risknivå.